用三重积分计算立体Ω的体积
,其中Ω是由曲面z=根号(x^2+y^2)与z=1+根号(1-x^2-y^2)所围城的闭区间
人气:124 ℃ 时间:2020-05-08 21:36:44
解答
当被积函数ƒ(x,y,z) = 1时三重积分几何意义为立体Ω的体积.
————————————————————————————————
球面坐标:
所求体积 = ∫∫∫_Ω dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφdφ ∫(0→2cosφ) r²dr
= 2π∫(0→π/4) sinφdφ * [ r³/3 ] |(0→2cosφ)
= (2/3)π∫(0→π/4) 8cos³φ d(- cosφ)
= (- 16/3)π * (1/4)[ cos⁴φ ] |(0→π/4)
= (- 4/3)π * (1/4 - 1)
= π
————————————————————————————————
柱面坐标:Dz:z² = x² + y² => Dzの面积 = πz²
所求体积 = ∫∫∫_Ω dV
= ∫∫∫_Ω₁ dV + ∫∫∫_Ω₂ dV
= ∫(0→1) [∫∫_Dz dxdy] dz + ∫∫Dxy [∫(1→1 + √(1 - x² - y²)) dz] dxdy
= ∫(0→1) πz² dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) rdr ∫(1→1 + √(1 - r²) dz
= π/3 + 2π * ∫(0→1) r√(1 - r²) dr
= π/3 + 2π * (1/3)
= π
其中:Ω₁是由锥面z = √(x² + y²)和z = 1围成
Ω₂是由半球体z = 1 + √(1 - x² - y²)和z = 1围成
推荐
- 利用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积
- 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积
- 关于三重积分计算体积的问题.
- 求三重积分一道立体体积计算题过程
- 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
- 英语填空:用many,much,a lot of,lots of,any填空
- 一张长方形的纸,长25.12厘米,宽12.56厘米,将它卷成一个圆柱体,怎样围所得底面大?
- 在计数器拨5颗珠子,可以表示哪些两位数?写出4个
猜你喜欢
- 前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于( ) A.126 B.360 C.369 D.495
- He _________ harder this year than last year.
- 以知关于x的方程ax的2次方-1/3x的b-2次方-2/3=0是一元一次方程,求x的a+b次方的值
- everybody must be careful and obey the rtaffic rules
- 20 已知向量ā=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-π/3,π/4] 1.求a*b,|a+b|,2.若f(x)=a*b-|a+b| 求f(x)的最大值,最小值
- more than one child这个主语怎么看啊?谓语怎么用哦?
- 描写天气(weather)的英文单词
- 精彩,羡慕,接纳的近义词