关于三重积分计算体积的问题.
有个问题:求上,下分别为球面x2+y2+z2=2和抛物面z=x2+y2所围立体的体积.关键是那个积分区间怎么求.我知道可以用柱面坐标求,但是我不知道θ,ρ,z的范围怎么求啊.求详细教学!不仅是这道题,还有这种类似问题的方法,也就是给你几个三元方程找积分区间的方法.
人气:429 ℃ 时间:2020-03-29 10:10:05
解答
用平行截面积方法做:
可以把所求体积分成二部分:
用数学方法可以得到二部分的相交曲面是:z+z^2+2=0
故所求体积:
v= ∫(0~1)πzdz+∫(1~√2)π(2-z^2)dz = 1/2πz^2|(0,1)+2π(√2-1)-1/3πz^3|(1,√2)
=(-7/6+4√2/3)π
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