设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（0）存在并_数学解答

设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（0）存在并求之
答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0a=0.这是怎么算出来的.

人气：144 ℃　时间：2020-03-23 19:44:42

解答

lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2+a a是一个无穷小量,lim x→0 a=0这就相当于 lim x→0 f(x)=A 那么f(x)=A+a a是一个无穷小量.lim x→0 a=0.这是无穷小引理.下面解之.已知f(x)在x=0的某邻域内连...