因为 A^2+A-2E=0
所以 A(A-E)+2(A-E)=0
所以 (A+2E)(A-E) = 0
所以 A-E 不一定可逆
你确认题目没错?可能有点问题，老师看一下这道设4阶方阵A的秩为3，且A中每行元素和为0，则齐次方程组Ax=0的通解是多少r(A)=3, 则 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=4-3=1 个向量由已知, A(1,1,1,1)^T = 0所以 Ax=0 的通解为 k(1,1,1,1)^T. PS. 新问题请另提问