对角矩阵相似问题A=（aij）n*n,是上三角矩阵,a的主对角元相等,且至少有一个元素aij不等于0（i_数学解答

对角矩阵相似问题
A=（aij）n*n,是上三角矩阵,a的主对角元相等,且至少有一个元素aij不等于0（i

人气：457 ℃　时间：2020-04-12 22:07:59

解答

上三角阵主对角线元素即为特征值,由题意可知A的特征值为a,且为n重.即他的代数重数为n.现要求A可对角化,必须几何重数等于代数重数：即其次线性方程组(aE-A)X=0的解空间维数等于n,这就要求rank(aE-A)=0,进而A-aE=0由于...