观察正方体，A、过D′可以能作不止一条直线与平面α相交，故A错；
B、过D′只可作一数条直线与平面α垂直，故B错；
C、过D′能作不止一条直线与平面α平行，故C错；
D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，
且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对．
故选D．