如图,已知BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE.(1)求证:弧AB=弧AF;
(2)如果sinFBC=三分之五,AB=4√5,求AD的长.
人气:344 ℃ 时间:2019-10-18 21:13:45
解答
连接ac,连接af,则∠afb=∠acb,∵BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D
∴∠adb=∠cab=90°∵∠adb=∠cba ∴△abd∽△cba ∴∠bad=∠bca ∵ ∠afb=∠acb
∴∠afb=∠bad ∵AE=BE ∴∠abf=∠bad ∴∠afb=∠abf∴弧AB=弧AF
如果sinFBC=三分之五?应该是五分之三吧?我按五分之三做了
∠fbc=90°-∠bed,∠bed=∠aef,∠aef=∠abd+∠bae,∠bae=∠abd
∴∠fbc=90°-2∠bad ∴sin∠fbc=sin(90°-2∠bad)=cos(2∠bad)=3/5
∴cos∠bad=2√5/5 ∵cos∠bad=ad/ab
∴ad=ab*cos∠bad=(4√5)*(2√5/5)=8
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