2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的?_数学解答

2的0次方加2的1次方加2的2次方加2的3次方加等等等加2的n次方等于2的n 次方减1是怎样证明的?

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解答

证明:
设S=2^0+2^1+.+2^n
那么2S=2^1+2^2+.+2^(n+1)
S=2S-S=2^(n+1)-2^0=2^(n+1)-1
即原式=2^(n+1)-1