数学题--基础参数已知椭圆X^2/a^2 y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为_数学解答

数学题--基础参数
已知椭圆X^2/a^2 y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证：|OP|*|OQ|为定值
用参数求

人气：394 ℃　时间：2020-04-04 04:37:03

解答

设任一点M(acost,bsint) 短轴两端点B1(0,b),B2(0,-b) MB1交x轴于P(x1,0),MB2交x轴于Q(x2,0) b/x1=(b-bsint)/acost x1=acost/(1-sint) bsint/(acost-x2)=b/x2 x2=acost/(1+sint) |OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-si...