仔细观察下列四个等式3的2次方=2+2的2次方+3,4的2次方=3+3的2次方+4,5的2次方=4+4的2次方+5,6的2次方=5_数学解答

仔细观察下列四个等式3的2次方=2+2的2次方+3,4的2次方=3+3的2次方+4,5的2次方=4+4的2次方+5,
6的2次方=5+5的2次方+6·····将这个规律公式认真整理后你会发现什么?（公式是n的2次方=（n-1）+（n-1）的2次方+n）

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解答

发现：
n²=(n-1)+(n-1)²+n
证明如下：
(n-1)+(n-1)²+n
=n-1+n²-2n+1+n
=n²