参考

在AC上取一点D,使BD=AD；则

∠DBA＝∠A＝22.5°

∠BDC＝∠DBA＋∠A＝22.5°＋22.5°＝45°

∵∠C＝90°

∴∠CBD＝90°－∠CDB＝45°＝∠CDB,CB²＋CD²＝BD²

∴CB＝CD,AD＝BD＝√2BC,AC＝AD＋CD＝﹙√2＋1﹚BC

∴tan22.5°＝tan∠A＝BC/AC＝BC/[﹙√2＋1﹚BC]＝√2－1