一个直角三角形的边长都是正整数，它的一条直角边比斜边小1575，另一条直角边小于1991，则这个直角三角形的斜边长等于______．
人气：477 ℃ 时间：2020-05-22 07:50:20
解答
设第一条直角边为x，第二条直角边为y且小于1991，则斜边为x+1575，
得x2+y2=（x+1575）2，
y2=225×7×（1575+2x）=3×5×7×15×（1575+2x）
因为y是正整数，所以y是105的倍数，从上式可知y大于1575小于1991，
所以y只能是1680，1785，1890；
因为x也是正整数，所以只能为1785，得x=224，斜边为1799．
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