当x趋向于0,(ln((1+x)^(1/x))-1)/x 求极限
人气:325 ℃ 时间:2020-01-28 00:39:38
解答
先设y=(1+x)^(1/x).对原极限用罗比达法则:
lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) 分母y的极限是e,下面看分子.
因为y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x
求导得:y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
所以:lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) =-1/2
推荐
猜你喜欢
- 在过氧化氢分解成水和氧气的反应中,始终没有改变的粒子是?
- 向一定量的NaOH,Na2CO3混合液中滴加入稀硫酸至过量,图像应是什么?
- 现有镁,铝,铜合金7.1g,加入过量的盐酸充分反应,在标准状况下放出氢气4.48L,再加入
- like some of my classmates,i cannot live up to my teachers' expectations
- 961、(25)、432、932、( )、731 ,请写出()内的数字
- /wennuan/Are you out of your mind! 什么意思
- 在三角形ABC中,点M是BC的中点,点N是边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交与点P,求AP:PM的值
- 沿水平方向的力F1、F2推两个木箱,它们移动的距离为S1、S2,所做的功分别为W1=W2.下列说法正确的是(