设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布密度fY(y)=______.
人气:452 ℃ 时间:2020-03-28 05:23:44
解答
∵随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,
∴X的概率密度函数:
fX(x)=,
从而Y=X
2的分布函数:
FY(y)=P(Y<y)=P(X2<y).
①当y≤0时,F
Y(y)=P(∅)=0,
②当0<y<4时,y)=
dy=,
③当y≥4时,F
Y(y)=1,
∴Y=X
2在(0,4)内的概率分布密度:
f
Y(y)=
=()′=.
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