已知数列{an}满足log2(Sn+1)=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证:数列{an}为等比数列
人气:270 ℃ 时间:2020-04-12 21:51:27
解答
证明:由已知得:Sn+1=2^n Sn=2^n-1
an/a(n-1)=[sn-s(n-1]/[s(n-1)-S(n-2)]
=[2^n-1-2^(n-1)+1]/[2^(n-1)-1-2^(n-2)+1]
=2^(n-1)/2^(n-2)=2 (常数)
所以{an}为等比数列
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