由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝

6

5

(2b2+3c2)(

1

2

+

1

3

)
≥(b+c)2•

6

5

＝(a−2)2•

6

5

．
∴20-5a²≥6（a²-4a+4）
∴11a²-24a+4≤0，
∴

2

11

≤a≤2．
则a的取值范围为[

2

11

，2]．
故答案为：[

2

11

，2]．