由题意 OC=2AO，
∵当y=0时，

1

2

x+

1

2

=0，解得x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y=

1

2

x+

1

2

，得y=

3

2

，
∴B（2，

3

2

）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴双曲线的解析式为y=

3

x

．