在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2
(1)求四棱锥P-ABCD的体积V
(2)若F为pc的中点求证:平面PAC垂直平面AEF
(3)求二面角E-AC-D
人气:142 ℃ 时间:2020-04-18 05:23:26
解答
(1)V=1/3×PA×S底
S底=S△ABC+S△ACD=1/2×1×根号3+1/2×2×2倍根号3=二分之 五倍根号三
所以V=1/3×2×二分之 五倍根号三=三分之 五倍根号三
(2)连结EF
因为E、F分别为PD、PC中点
所以EF平行且等于1/2CD
又因为PA⊥面ABCD CD包含于面ABCD
所以EF⊥PA
且又∠ACD=90° DC⊥AC
所以EF⊥AC
PA∩AC=A
所以EF⊥面PAC
EF包含于面AEF
所以面PAC⊥面AEF
第(3)问等等 我先吃个饭补充能量...
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