∵（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²=a²，…（5分）
∴（x²+y²+z²）≥

a2

14

，当且仅当 x＝

y

2

＝

z

3

时取等号，…（8分）
则x²+y²+z²的最小值为

a2

14

．…（10分）
故答案为：

a2

14

．