复变函数问题函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊答案是在z=-i处可导，在全平面不解析_数学解答

复变函数问题
函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊
答案是在z=-i处可导，在全平面不解析，请问为什么啊？

人气：444 ℃　时间：2020-10-01 02:50:33

解答

设z=x+iy
f(z)=x(y-1)+y2i
实部对x求偏导数得y-1,虚部对y求偏导数得2y
实部对y求偏导数得x,虚部对x求偏导数得0
由柯西黎曼方程：y-1=2y,x=0处可导,也即在(0,-1)处可导
因为f(z)只在一点可导,所以全平面不解析