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数学
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.角B的值为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
人气:168 ℃ 时间:2020-03-30 08:51:43
解答
由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB.
即sin(B+C)=-2sinAcosB.
∵A+B+C=π,A>0
∴sin(B+C)=sinA,又sinA≠0,
∴cosB=-
1
2
,而B∈(0,π),
∴B=
2π
3
.
故选:C.
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