过点F（1,0）的直线l与抛物线C:y ^2=4x交于A,B两点(1）若|AB|=8,求直线AB的方程（2）记抛物线C的准线为 l_数学解答

过点F（1,0）的直线l与抛物线C:y ^2=4x交于A,B两点
(1）若|AB|=8,求直线AB的方程
（2）记抛物线C的准线为 l1,设直线OA,OB分别交l1于点M,N,求向量OM乘向量ON的值

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解答

1.设斜率为k y=kx-ky ^2=4x 代入k^2x^2-2k^2x+k^2=4xk^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0F（1,0）是抛物线焦点,|AB|=8 则由抛物线定义,A,B到准线的距离之和=xA+xB+p=8xA+xB=6xA+xB=2+4/k^22+4/k^2=6 k^2=1 k=±1直线AB的方程 y=x...