如果x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.已知α,β是方程x²+(m-2)x+1=0的两个根,求(1+mα+α²)×(1+mβ+β²)的值.
人气:263 ℃ 时间:2019-08-19 00:46:44
解答
由韦达定理,得
α+β=2-m
αβ=1
(1+mα+α²)×(1+mβ+β²)
=(αβ+mα+α²)×(αβ+mβ+β²)
=α(β+m+α)×β(α+m+β)
=αβ*(α+m+β)²
=1*(2-m+m)²
=2²
=4什么叫韦达定理?“x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”就是啊我还是不太明白第一步的那个α+β=2-m,那个是怎么得出来的啊?x1+x2=-b/a在这里,就是α+β=-b/a= -(m-2)/1 =2-m
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