因为每天下蛋的个数分别为：2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…，
每2、0、1、1、1、0，6个数字循环一次，一个循环周期里是6天，下蛋数有：2+1+1+1=5（个），
所以10÷5=2，则需要天数为：2×6=12（天），又因为第12天下蛋的个数为0，所以最少需要12-1=11（天）．
答：最少需要11天．
故答案为：11．