你的题目有问题,应该是(a叉乘b)点乘(c叉乘d)=(a点乘c)(b点乘d)-(a点乘d)(b点乘c).
这式子叫拉格朗日（Lagrange）恒等式.
证明：因为 a×（b×c）=(a.c)b-(a.b)c ① (“×”为叉乘,“.”为点乘)
且a×b.c=a.b ×c②
因此(a×b).(c×d)=a.b×(c×d)(c×d看成一个向量,用②式)
=a.[(b.d)c-（b.c）d] (由①式可得)
=（b.d）（a.c）-(b.c)(a.d)