因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x-1)(x&_数学解答

因式分解（余式定理）
设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x-1)(x²-2x+3)的余式为?
不好意思啊还是不太明白，f(x)=g(x)(x-1)(x²-2x+3)+a(x²-2x+3)+4x+6 我明白g(x)(x-1)(x²-2x+3) 但是余数是a(x²-2x+3)+4x+6就不太懂了因为是除以(x-1)(x²-2x+3)，所以余式应该是除以x-1的余式2加上除以(x²-2x+3)的余式4x+6 为啥变成了a(x²-2x+3)+4x+6呢？我知道你的答案是正确的

人气：405 ℃　时间：2020-06-02 14:59:56

解答

f(x)除以x-1的余式为2,由余数定理知f(1)=2
又因为f(x)除以x²-2x+3的余式为4x+6,
因此可设f(x)=g(x)(x-1)(x²-2x+3)+a(x²-2x+3)+4x+6
f(1)=a*(1-2+3)+4+6=2a+10=2
所以a=-4
所以f(x)除以(x-1)(x²-2x+3)的余式为a(x²-2x+3)+4x+6=-4(x²-2x+3)+4x+6=-4x²+12x-6
因为f(x)除以x²-2x+3的余式为4x+6
所以可以这样设