> 数学 >
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc，若a=
3
，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（　　）
A.
2

B. 3
C. 2
D.
3
人气：286 ℃　时间：2020-06-23 09:26:15
解答
∵a2=b2+c2+
3
bc，
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc
=-
3
2
，
∴A=
5π
6
，
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
，
∴S=
acsinB
2
2=a2
sinBsinC
2sinA
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．
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