设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,η1+η2=【2,3,4,5】T,η3=【1,2_数学解答

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3 是它的三个解向量,
η1+η2=【2,3,4,5】T,η3=【1,2,3,4】T
求该方程组的通解~

人气：473 ℃　时间：2020-03-21 08:03:53

解答

R(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1个向量
所以 (η1+η2) - 2η3 = (0,-1,-2,-3)^T 是基础解系
所以通解为 (1,2,3,4)^T+ k(0,1,2,3)^T