（1）设抛物线y=ax²+bx+

3

2

，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，
即b=-2a，
把点（-l，0）代入得：a-b+

3

2

=0，把b=-2a代入
解得：a=-

1

2

，b=1，
∴抛物线对应的函数解析式为y=-

1

2

x²+x+

3

2

；
故答案为：y=-

1

2

x²+x+

3

2

；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

，当x=1时取最大值2，
∴△ABP面积的最大值为：

1

2

×2×4=4．
故答案为：4．