二次函数为y=x²-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误；
C、当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；
D、原式可化为y=（x-2）²-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）²-3-a．
函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．
故选B．