设y=f(x)=sin(2x+

π

6

)，可得将函数y=sin(2x+

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位，
得到f(x+

π

3

)=sin[2(x+

π

3

)+

π

6

]=sin(2x+

5π

6

)的图象，
∴结合题意，可得sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）对任意的x∈R恒成立，
根据诱导公式可得：π+2x+θ=2x+

5π

6

+2kπ（k∈Z），即θ=-

π

6

+2kπ（k∈Z），
当k=0时，绝对值最小的θ=-

π

6

．
故答案为：-

π

6