求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0_数学解答

求解一道极限的高数题
设数列{xn}有界,又lim（n→∞）yn=0,证明lim（n→∞）xnyn=0

人气：309 ℃　时间：2020-03-27 23:03:58

解答

用定义证明即可,
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0,使得
|Xn|因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0