【最主要是第三题啊啊.我算出了10这个奇葩的答案=-=、】已知数轴上的点A,B对应的数分别是x、y且ㄧx+100ㄧ+（y-200）_数学解答

【最主要是第三题啊啊.我算出了10这个奇葩的答案=-=、】
已知数轴上的点A,B对应的数分别是x、y且ㄧx+100ㄧ+（y-200）²等=0.点p为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度每秒（1）求A,B两点之间的距离（2）若A点向右运动,速度为10单位长度每秒,点B向左边运动,速度为20单位长度每秒,点A,B和P三点开始运动.点P先向右运动,遇到B点后立即掉头向左边运动,遇到点A再掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?（3）若点A,B,P三点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度每秒,20单位长度每秒.设点M为线段BP的中点,问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位?若存在,请求出这一刻；若不存在,请说明理由.

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解答

x+100的绝对值加y-200的平方等于0,可得
x=-100
y=200
AB=200-(-100)=300
初始,AP=100,BP=200
设存在这样的时刻t,使得AM+3MP=800
有如下关系：（1）AM=AP+BP/2 （2）MP=BP/2
BP的长度在随时间变化,变化为原BP-（30t-20t）=BP-10t = 200-10t (减小)
AP的长度在随时间变化,变化为原AP+30t-10t=AP+20t = 100+20t (增长)
由（1）得AM=100+20t + (200-10t)/2 = 100+20t +100-5t=200+15t
由（2）得MP= (200-10t)/2=100-5t
AM+3MP=200+15t + 3(100-5t)=200+15t + 300-15t=500
500 != 800
故不存在这样的时刻!以上是P点不超过B点时的情况
若P超过B点,则有
AB的长度在随时间变化,变化为AB+（20t-10t）=AB+10T =300+10T(增长)
BP的长度在随时间变化,变化为：
先变化为0,t1=200/(30-20)=20,再变化为BP=30t2-20t2=10t2
T=t1+t2=20+t2
（1）AM=AB+BP/2 （2）MP=BP/2
AM+3MP=300+10(20+t2) + 10t2/2 = 300 + 200 +10t2 + 5t2 = 500 + 15t2 = 800
15t2=300
t2=20
故此时,存在这样的时刻T=20+20=40秒