向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量
若A为3阶方阵,α为3维列向量,一直向量组α,Aα,A²α线性无关,且A³α=5Aα-3A²α,求证矩阵 B=(α,Aα,A^4α)可逆.
我的想法是：可以把题目转化为α,Aα,A²α线性无关,Aα,A²α,A³α线性相关,求证α,Aα,A^4α线性无关.不过还是没做出来.
人气：413 ℃ 时间：2020-03-27 09:50:03
解答
一楼答了一部分 关键部分没有.证明: A^4α=A(A^3α)=A(5Aα-3A^2α)=5A^2α-3A^3α=5A^2α-3(5Aα-3A^2α)=5A^2α-15Aα+9A^2α=14A^2α-15AαB=(α,Aα,A^4α) = (α,Aα,14A^2α-15Aα) = (α,Aα,A^2α)K其中 K =...
推荐
- A是3阶方阵,α是3维列向量,且α,Aα,A²α线性无关.知A³α＝Aα.求（A+2E）的行列式
- 设A为2阶方阵,a, β为线性无关的2维列向量,Aa=0,A β=a+ β,则A的非零特征值
- 设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由β1β2线性表出,并求此向量
- 已知3阶方阵A=(α,β,γ),B=(α+β+γ,α+2β+4γ,α+3β+9γ),其中α,β,γ均为3维列向量,|A|=m,求|B
- 设有3维列向量α1=1+λ,α2= 1,α3=1,β= 1,
- 用late和later各造句
- 什么叫非负数
- 帮英语试题做做!
猜你喜欢
