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数学
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如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度是______.
人气:400 ℃ 时间:2019-11-04 12:44:16
解答
由题意,可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
∵在△ABC中,由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA
∴BC=
ABsinA
sinC
=
120×sin30°
sin75°
又∵△ABC的面积满足S
△ABC
=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB边的高h满足:h=BCsinB=
120×sin30°
sin75°
•sin75°=60(m)
即题中所求的河宽为60m.
故答案为:60m.
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