连接AC、BD,相交于点O,则有：AC⊥BD ,BO = OD .
已知,AE是BC的垂直平分线,可得：AB = AC ,
而且,菱形ABCD中,AB = BC ,
所以,△ABC是等边三角形.
因为,AE和BO都是等边△ABC的高,可得：AE = BO ；
所以,BD = 2BO = 2AE = 4 .