X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明?(1/2)x^(-1/2)是答案.但我写到(x+△x)^1/2的时候愣住了他的展开是按照_数学解答

X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明?
(1/2)x^(-1/2)是答案.但我写到(x+△x)^1/2的时候愣住了他的展开是按照牛顿展开C几几的时候能有C下面是1/2的吗?

人气：141 ℃　时间：2019-11-01 22:50:34

解答

(1/2)x^(-1/2)是答案
导数
[(X+△x)^(1/2)-X^(1/2)]/△x
分子有理化同时乘以 [(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]
=1/[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]
△x趋向于0
=1/[2X^(1/2)]
=(1/2)X^(-1/2)