延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．
∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且

AM

AE

＝

AN

AF

=

2

3

，
可得MN∥EF且MN=

2

3

EF，
∵EF为△BCD的中位线，可得EF=

1

2

BD，
∴MN=

1

3

BD=

1

3

×6＝2．
故答案为：2