设该一次函数的关系式是：y=kx+b（k≠0）．
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：2≤x≤6，相应函数值的取值范围是：5≤y≤9，则
①当k＞0函数为递增函数，即x=2，y=5时，
x=6时，y=9．
根据题意列出方程组：

2k+b=5 6k+b=9

，
解得：

k=1 b=3

，
则这个函数的解析式是：y=x+3；
②当k＜0函数为递减函数时，
则

2k+b=9 6k+b=5

，
解得

k=-1 b=11

，
所以该一次函数的解析式为y=-x+11，
综上所述，该一次函数的解析式是y=x+3，或y=-x+11．