设 u=2x+3y,v=9x+5y.
(1)若 17|u,从上面两式中消去 y,
得 3v-5u=17x.①
所以 17|3v.
因为(17,3)=1,
所以 17|v,
即 17|9x+5y.
(2) 若 17|v,同样从①式可知 17|5u.
因为(17,5)=1,
所以 17|u,
即 17|2x+3y