椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-c，0），点A（-a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F1到直线_数学解答

椭圆

＝1(a＞b＞0)的左焦点为F₁（-c，0），点A（-a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F₁到直线AB的距离为

，则椭圆的离心率e=______．

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解答

设F1到AB的垂足为D，∵∠F1DA=∠BOA=90°，∠A为公共角∴△ADF1∽△AOB∴AF1AB=DF1OB∴a−ca2+b2=b7b=77；∵b2=a2-c2∴(a−c)22a2−c2=17化简得到5a2-14ac+8c2=0解得a=2c 或a=4c5（舍去），∴e=ca=12．故答案为：12...