y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1=-（cosx-1）²+2，
∵此函数在区间[-

2π

3

，a]上的值域为[-

1

4

，2]，
并且cosx能够取得最大值1时，函数值为2，∴a≥0，
又x=−

2π

3

时，函数值为−

1

4

，x=

2π

3

时，函数值为−

1

4

，∴a≤

2π

3

，
所以a的取值范围是[0，

2π

3

]；
故选：C．