∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a，
∴a+

1

a

=3，
∴2a²-5a-2+

3

a2+1

=2a²-6a+a-2+

3

a2+1

=-2-2+a+

1

a

=-1，
故答案为：-1．