m=a^(Δx) -1 ,lim Δx→0时,为什么ln[(m+1)^(1/m)]=lne(e:自然对数)?_数学解答

m=a^(Δx) -1 ,lim Δx→0时,为什么ln[(m+1)^(1/m)]=lne(e:自然对数)?

人气：262 ℃　时间：2020-04-05 23:03:03

解答

已知lim x→无穷 (1+1/x)^x=e
'.'m=a^德塔x-1
.'.当德塔x→0时m→0
1/m→无穷
原极限等价于:
ln{lim 1/m→无穷 [1+1/(1/m)]^(1/m)}
换元,设x=1/m则有
ln[lim x→无穷 (1+1/x)^x]=lne=1