如图,四边形ABCD中,∩F为四边形ABCD的∩ABc的角平分线及外角∩DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∩A=α,D=β；_数学解答

如图,四边形ABCD中,∩F为四边形ABCD的∩ABc的角平分线及外角∩DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∩A=α,D=β；（1）如图一,α+β＞180°,试用α,β表示∩F
（20如图②,α+β小于180°,请在图中画出F,并使用α,β表示f

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解答

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F,
∴360°-（α+β）=180°-2∠F,
2∠F=α+β-180°,
∴∠F=二分之一（α+β）-90°
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F,
∴360°-（α+β）=180°+2∠F,
∠F=90°-二分之一（α+β）；
（3）α+β=180°时,不存在∠F．