证明：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
等式两边同时乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
也就是：（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0
因为：完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c