已知关于x的方程
x2−(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两边的长.
(1)k取何值时,方程存在两个正实数根?
(2)当矩形的对角线长是
时,求k的值.
人气:405 ℃ 时间:2020-04-10 07:35:58
解答
(1)设方程的两根为x
1,x
2则△=(k+1)
2-4(
k
2+1)=2k-3,
∵方程有两个实数根,∴△≥0,即2k-3≥0,①
k+1>0,②
k2>0 ③
∴综上可知k≥
∴当k≥
,方程有两个正实数根.
(2)由题意得:
,
又∵x
12+x
22=5,即(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=5,
(k+1)
2-2(
k
2+1)=5,
整理得k
2+4k-12=0,
解得k=2或k=-6(舍去),
∴k的值为2.
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