当x∈[

π

6

，

π

3

]时，

π

3

-2x∈[-

π

3

，0]，
故tan（

π

3

-2x）∈[-

3

，0]，
则k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，
若k+tan（

π

3

-2x）的值总不大于0，
则k≤0，
故k的取值范围是：（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]