sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)
即只需要判断-sin(π/n)的收敛性
而limsinx/x=1 【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶的】
而级数(π/n)是发散的,所以：
级数sin(n+1/n)π是发散的