A、以ab为轴转动（小于90°），磁通量减小，有感应电流产生．故A正确；
B、以bd边为轴转动（转动的角度小于60°），磁通量不变，故无感应电流产生，故B错误；
C、以bd边为轴转动90°后，线圈与磁场平行，磁通量等于0，增大磁感应强度磁通量仍然是0，没有感应电流产生．故C错误；
D、以ab边为轴转动90°后，线圈与磁场平行，磁通量等于0，减小磁感应强度磁通量仍然是0，没有感应电流产生．故D错误；
故选：A．